《高等數學與經濟數學》第三章　典型習題解答與提示.doc

1、第三章 導數與微分典型習題解答與提示習題 3-11（1）；（2）。2（1）；（2），這是因為：左端；（3），這是因為：左端。3（1）；（2）；（3）；（4）。4。5（1）所求切線方程為，法線方程為；（2）所求切線方程為，法線方程為；（3）所求切線方程為，法線方程為。6割線斜率為，因為，令，得，即拋物線上過 點的切線平行于已知割線。7因為，令，得，所以過點處的切線平行于直線，令，所以，所以過點處的切線垂直于已知直線。8（1）因為，故函數在處為連續， 考慮不存在，即不存在， 得函數在處不可導。（2）因為，所以函數在處為連續， 考慮，所以，即函數在處可導。9令函數在處的左極限和右極限相等且等于，則有

2、； 令函數在處的左導數和右導數相等，可得，所以。習題 3-21略。2（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。3（1）；（2）；（3）；（4）。4（1）；（2）令，即。得上升最大高度。5，令，得或，這時對應或，所以曲線在點或處有水平的切線。6，令，故，即當時，直線與曲線 相切，切點為。習題 3-31（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。2（1）；（2）；（3）。習 題 3-41（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）。2當時，；當時， 所以，故導函數為。習 題 3-51（1）方程兩端對求導，

3、有，故；（2）；（3）；（4）；（5）方程兩端對求導，有， 故；（6）方程兩端對求導，有，故。2（1）；（2）；（3），所以， 故；（4），所以，故；（5），所以，故；（6），故； 得。3（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。4（1）方程兩端對求導，得，將代入，得，所以所求切線方程為，即；（2），所以，將代入，得，所以所求切線方程為；（3），所以，當時，所以所求切線方程為，即。習 題 3-61（1）；（2）；（3），（4），；（5）；（6）；（7）；（8）， 。2（1），代入有，驗證畢；（2）， ， 代入有，驗證畢；（3）， 代入有，驗證畢。3（1）；（2）；（3）；（4）， ， ， 。4（

4、1）；（2）；（3）；（4）， ， , ；（5） 。習 題 3-71因為， 當時，； 當時，； 當時， 。2（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）；（8）；（9），得；（10），得；（11），得，故；（12），得所以。3（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）。4（1）提示：；（2）提示：；（3）；（4）；（5）；（6）。*習 題 3-81（1） 1（2） （3） （4） （5） 4（6） 0（7） （8） （9） 12（1） （2） （3） （4） 3（1） （2） 4略。復 習 題 三1（1）從1 s到上的平均速度為 ；（2），即時速度為；（3）

5、 ；（4）令，得；（5）定義域。2割線AB的斜率為， 故（1），；（2），； （3），（4）當時，便得A點切線斜率。3因為，已知直線斜率，由兩直線夾角公式可得故或，所以所求點為或。4（1）因為，且， 所以有，即函數在處連續， 又因為， ， 所以不存在；（2）因為，且， 所以有，即函數在處連續， 又因為，所以；（3）因為， 且，故有，即函數在處連續， 又因為， ，得。5（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）6（1），得；（2），得；（3），得；（4），故；（5），故；（6），所以，得；（7）令，故， 所以，即；（8）；（9）。7（1），故，且，即所求的切線方程為；（2），得，且，即所求的切線方程為；（3），因，代入得， 即所求切線為，即；（4）當時，得， 即所求切線為。8，將代入關系式，有恒成立。9（1），所以， ；（2）。 ；（3）， ；（4）；（5）， ；（6），得；（7）；（8），得；（9），即， 。10（1）；（2） 。11（1），即； （2）； （3）； （4）； （5），得，即； （6）； （7）； （8），得； （9），得。12（1）； （2）； （3）； （4）； （5）。